<<
>>

Пример оценки европейского однопериодного колл-опциона

Чтобы разобраться с тем, сколько стоит опцион, вернемся к предыдущему примеру. Акция может стоить 20 или 40, и мы рассматриваем европейский колл-опциои па эту акцию с ценой исполнения 30.
Пусть для удобства безрисковый процент равен нулю. Обозначим через 5 текущую цену акции. Рассмотрим следующую стратегию:

— купить 1 акцию;

— продать 2 колл-опциона.

Предположим, что цена акции стала равна 20. Тогда, если мы придерживались объявленной стратегии, мы выручим 20 от продажи акции, а колл-опцион при цене акции 20 его владельцем исполняться не будет. Таким образом, финальный платеж равен 20.

Предположим, что акция стоит 40. Тогда мы выручим от продажи акции 40, но колл-опцион в этих условиях будет исполнен, и мы должны будем продать владельцу опциона две акции по цене 30 за каждую. Учитывая, что рыночная цена акции равна 40, мы будем иметь такие доходы и расходы:

+40 от имеющейся у нас акции,

+60 от двух исполненных опционов,

-80 на покупку на рынке двух акций, которые мы должны передать исполнителю опциона,

и в результате платеж равен 20.

Таким образом, независимо от того, какой оказалась цена акции, наш платеж в конце периода равен 20.

Это означает, что портфель ценных бумаг из 1 (одной) акции и2 (минус двух) колл-опционов (т. е. двух проданных колл-опционов) должен продаваться и покупаться за 20 при условии, что безрисковый процент равен нулю. Чтобы доказать это, предположим, что 5 — 2С > 20, где 5 — цена акции, а С — цена колл-опциона. Тогда каждый, кто продаст такой портфель, выручит от продажи больше 20, а в конце периода потеряет не более 20. Аналогично, если 5 — 2С < 20, то каждый будет стремиться купить такой портфель. Любая из этих двух ситуаций предоставляет возможность арбитража (т. е. возможность получить чистый доход, ничем не рискуя).
Единственная ситуация, в которой арбитраж невозможен, достигается, если 5—2С = 20.

Так как 5 — 2С = 20, то С = (5 — 20)/2, так что если мы знаем цену акции, мы можем вычислить цену колл-опциона на нее. Пут-опционы рассматриваются аналогично (при помощи портфеля с покупкой акций и покупкой пут-опционов). Можно показать, что портфель, состоящий из одной акции и двух пут-опционов, приносит платеж 40 в конце периода. Так как стоимость портфеля составляет 5 + 2Р, то 5 + 2Р = 40, так что Р = (40 — 5)/2 есть цена пут-опциона.

В этом примере мы оценивали опцион через составление безрискового портфеля. Кроме того, мы использовали тот факт, что безрисковый портфель должен продаваться по нейтральной к риску цене (т. е. по его текущей стоимости, дисконтированной на безрисковый процент) для получения цены опциона.

Другой способ оценки стоимости опциона — воспроизведение, если это возможно, потока платежей от опциона при помощи других ценных бумаг. Чтобы посмотреть, как это делается, вспомним, какой платеж поступает от опциона:

0, если цена акции равна 20, и 10, если цена акции равна 40.

Рассмотрим следующую стратегию: занять $20 под безрисковый процент (который в этом примере равен нулю) и купить одну акцию по цене 5. Общая “стоимость” этой стратегии есть 20 — 5, так как мы получаем 20 путем займа и платим 5 за акцию. Предположим, что цена акции оказалась (в конце периода) равной 20. Тогда мы можем выручить за акцию 20, но должны отдать долг в размере 20. Итак, наш платеж есть

0, если цена акции равна 20.

При цене акции 40 мы имеем 40 от реализации имеющейся у нас акции и должны вернуть долг 20, имея в итоге

20, если цена акции равна 40.

Таким образом, наша стратегия дает в точности такие же платежи, что и два колл-опциона. Из соображений отсутствия арбитража следует, что эти два портфеля (акция плюс долг 20, с одной стороны, и два колл-опциона, с другой стороны) должны иметь одну и ту же цену. Тогда 2С = 5" — 20, т. е. С = (5 — 20)/2.

Заметим, что при оценке стоимости опциона мы не делали никаких предположений о вероятности, с которой понижается или растет цена акции.

Этот пример демонстрирует простой факт: если мы можем воспроизвести поток платежей от опциона с помощью других ценных бумаг, то цена опциона полностью определяется ценами этих бумаг.

Если же соответствие между ценой акции и ценой коллопциона на нее нарушается, можно получить арбитражную прибыль. В описанном примере соответствие задается равенством С = (5 — 20)/2.

Пусть Сь обозначает заявку на покупку (бид) колЛопциона, 56 — заявку на покупку акции; Са и 5“ —¦ заявки на продажу (аск), соответственно, колл-опциона и акции. Тогда можно получить арбитражную прибыль, если, например,

Сь > (5“ — 20)/2 либо если Са < (5і — 20)/2.

В первом случае следует продать колл-опцион и купить акцию. Во втором — купить колл-опцион и продать акцию. Заметим, что если на рынке есть текущая заявка на покупку акции 56 и вы выставляете заявку на продажу колл-опциопа, удовлетворяющую второму неравенству, то тем самым вы даете возможность осуществить арбитраж кому-то другому!

<< | >>
Источник: Дж.О‘Брайен, С.Шривастава. Финансовым анализ и торговля ценными бумагами. 1995

Еще по теме Пример оценки европейского однопериодного колл-опциона:

  1. Биномиальная модель цены: европейский однопериодный колл-опцион
  2. Взаимосвязь “пут—колл” для европейских опционов
  3. Несколько периодов: европейский колл-опцион
  4. ЗЛО Американский колл-опцион
  5. ОБРАЩАЮЩИЕСЯ НА БИРЖЕ ОПЦИОНЫ «КОЛЛ»
  6. ПРОДАЖА ПОКРЫТЫХ опционов «колл»
  7. Оценка опционных контрактов
  8. Общая оценка соответствия Рекомендации положений национального законодательства европейских стран
  9. Правовое регулирование платежных карт в Европейском союзе и отдельных европейских странах
  10. Учет опционов
  11. Приложение: опционные стратегии
  12. Основные положения об опционах
  13. Основные характеристики биржевых опционов