<<
>>

Приложение: премия за риск в форвардных ценах

Пусть и — функция полезности, С0 — текущее потребление, Сх — потребление через один период. Тогда полезность инвестора равна

и (Со)+ 1:^(0,)}.

Предположим, мы просим инвестора вложить аГ сегодня: с получением о(1 + г)5 завтра, а инвестор выбирает значение а.

Безразличие для инвестора между потреблением С0 — аР сегодня и случайным потреблением С\ + о(1 + г)5 означает, что производная по о равна нулю, т. с.

^(и(С0 — а Г) + Е{и(С, + а(\ + г)5)}) — 0.

Подставляя а — 0, получаем

Ги'(С0) = (\ +г)Е{5и'(С1)}.

Обозначим через М = 1]'(С\)11}'(С0) предельную норму замещения между нынешним и будущим потреблением. Тогда

Г = (1 + г)Е(5М).

Легко видеть, что Е(БМ) — Е(Б)Е(М) + соу(5,М). Подставляя, получим

Г = (1 + г)Е(5)Е(Л/) + (1 +г)соу(5,Л/).

Ниже показывается, что Е(М) — 1/(1 + г). Отсюда получаем

Р = ?(5) + (1 + Г)СОУ(5,Л/).

Таким образом, форвардная цена равна ожидаемой цепе акции плюс премия за риск, и эта премия связана с ковариацией

между предельной нормой замещения и будущей ценой акции. Для завершения вывода осталось показать, что

Е(М)= 1/(1+г).

Мы проведем рассуждения, аналогичные вышеизложенным, но будем использовать безрисковые активы. Предположим, инвестор вкладывает а в безрисковые бумаги. Тогда полезность равна

U(Со — о ) + Ь {U (Ci + а(1 + г))}.

Дифференцируя по а и приравнивая к нулю в точке а = О, получим

U'(C0) = (L + r)?{f/'(Ci)},

что и требовалось показать.

<< | >>
Источник: Дж.О‘Брайен, С.Шривастава. Финансовым анализ и торговля ценными бумагами. 1995

Еще по теме Приложение: премия за риск в форвардных ценах:

  1. Процентный риск и форвардные контракты
  2. Форвардные контракты
  3. Страховая премия
  4. Основные понятия техники перестрахования. Перестраховочная премия
  5. Страховая премия: сущность, структура, принципы обоснования
  6. Страховая премия (страховой взнос)
  7. Изменчивость и риск дефолта
  8. Страховой риск
  9. Риск
  10. Диверсификация и риск
  11. Риск и отношение Р/Е
  12. Налоговый риск
  13. Риск перевозки
  14. Бенчмарк-риск