<<
>>

Арбитраж и эффективность рынка

Гипотеза об эффективности рынка занимает фундаментальное положение в теории финансов, поэтому значительные усилия направляются на изучение взаимосвязи между информированностью и ценами.
Фактически мы до сих пор не обсуждали механизм агрегирования информации в ценах. Например, если часть трейдеров знает, что в будущем цена акции будет либо 0, либо 25, а другие знают, что случится 0 или 15, то модель рациональных ожиданий нредсказывас г, ч то цена равна 0. Однако модель рациональных ожиданий ничего не говорит о том, как цены упадут до нуля. Если все состояния равновероятны, то в данном примере весьма правдоподобно, что цены будут колебаться вблизи 20, поскольку эго ожидаемая стоимость для одной группы трейдеров и одна из воз-можных стоимостей для другой группы. Объяснение реакции цен на информированность является одной из наиболее сложных проблем, возникающих перед участниками рынка. Здесь, па относительно простом примере, мы покажем, ч то если па рынке имеется достаточно много производных ценных бумаг (в частности, опционов), то, если рынок неэффективен, ктолибо из трейдеров будет обладать возможностями для арбитража.
Это сильный аргумент в пользу эффективности. Напомним, что возможность арбитража означает, что трейдер может получить чистый доход без каких-либо расходов.

В нашем обсуждении роли опционов для эффективности рынка мы будем использовать следующий пример. Имеется один вид акций, и стоимость акции в будущем задастся таблицей:

Состояние Стоимость х 0

У 25

2 45

Помимо акций на рынке обращаются колл-онционы с ценой исполнения 30 и нут-опционы с ценой исполнения 30, оба сроком на один период. Для того, чтобы еще болглпе упростить пример, предположим, что безрисковый процент равен пулю (в противном случае нам следовало бы дисконтировать все будущие платежи на безрисковый процент).

Предположим, что истинным является состояние х и некоторые трейдеры (типа Т1) знают, что истинное состояние “не 2/”, другие (типа 7’2) знают, что истинное состояние “не г”.

В равновесии при рациональных ожиданиях (ЛЕЕ) цена акции равна 0, а цены опционов в таком равновесии вычисляются следующим образом.

Как мы знаем из раздела, посвященного опционам, колл-опцион должен иметь цстгу С — тах{0,5 — 30}, а пут-онцион — цену Р = тах{0,30 — 5}, где Б — цепа акции. Таким образом, ЛЕЕ-цепа колл-опциона равна 0 и ЛЕЕ-цсна пут-опциона равна 30. Заметим, что эти цепы основаны на понятии равновесия при рациональных ожи-даниях, что в данном случае означает, что нет никакой не-определенности, поскольку цепа акции выявила всю наличную информацию.

Чтобы увидеть роль производных бумаг для эффективности рынка, рассмотрим два тина трейдеров и их информированность:

Тип трейдера Информация Возможные цены

7’1 не у 0, 45

Т2 не г 0, 25

Рассмотрим портфель, состоящий из +1 акции и —3 колл-

опционов. Пусть 5 означает цену акции, С — цепу коллопциона и Р — цену пут-опциона. Тогда для трейдера тина 7'1 этот портфель приносит 0 независимо от того, будет цепа акции 0 или 45. Отсутствие арбитража требует, чтобы цена портфеля равнялась нулю, т. с. 5 — 3С = 0. Если 5 — 3С < 0,

то трейдер типа 21 должен купить столько портфелей, сколько возможно, поскольку он получит доход при покупке, а потери в конце периода, будут равны пулю. Аналогично, если S — ЗС > 0, то трейдер 7’1 должен продавать сколько возможно.

Трейдер 2'2 знает, что колл-опцион ничего не принесет (поскольку цена исполнения равна 30), так что мы получаем С = 0. Вместе эти два ограничения дают S = 0, С — 0. Чтобы определить цену пут-оициопа, используем взаимосвязь “пут—колл” (эго соотношение обсуждалось в разделе, посвященном опционам): 5 + Р — С — 30, откуда получаем Р = 30.

Заметим, что требование отсутствия арбитража реально накладывает ограничения па цены покупки и продажи (биды и аски), поскольку единственный способ получить арбитражный выигрыш — это принять имеющийся бид или аск. Таким образом, отсутствие арбитража подразумевает, что

1. Sa — 2СЬ > 0, гак что трейдер Т1 не может купить такой портфель по отрицательной цене,

2. S1 — 3Са < 0, так что трейдер 2’1 не может продать такой портфель по положительной цене,

3.

Сь < 0, так что трейдер Т2 не может продать коллопцион но положительной цепе,

4. С“ > 0, так что трейдер Т2 не может купить к'оллопцион по отрицательной цене.

Поскольку биды и аски должны быть неотрицательны, условие 3 сводится к Сь = 0, а условие 4 является несущественным.

В этом примере мы обратились к двум портфелям: S — ЗС = 0 и С = 0, называемым “сепарирующими”, поскольку они разделяют информацию двух типов трейдеров. Оказывается, что для каждого из трех состояний отсутствие арбитража влечет рациональные ожидания. Сепарирующие портфели для двух типов трейдеров приведены в таблицах:

12G

Состояние ТІ

Информация Портфель х 0, 45 5 — ЗС = О

у 25,45 35 — АС = 75

г 0,45 5 — ЗС = О

Состояние Т2

Информация Портфель х О, 25 С = О

у О, 25 С = О

2 25, ‘15 35 — АС = 75

Связь между арбитражем и эффективностью легко видна на графике. Например, если истинное состояние г, мы можем нарисовать графики уравнений сепарирующих портфелей:

Па этом рисунке трейдер тина Т1 захочет купить любой такой портфель, что 5“—ЗС6 < 0, и продать, если 54 —ЗС° > 0. Аналогичное утверждение относится к трейдера типаТ2. Это означает, что мы не будем наблюдать какие-либо комбинации

бидов па акцию/асков на колл-опцион в области, помеченной Т, и не будем наблюдать комбинации асков на акцию/бидон на колл-опцион в области, помеченной ТГ. Б областях Ш и

IV трейдеры одного типа захотят осуществить покупку, а другого — продажу. Однако поскольку желаемые соотношения между акциями и колл-опционами различны для разных грушт, такая ситуация не может сохраняться.

Особенно простой случай сепарирования возникает для со-стояния у. Здесь для агрегирования информации достаточно границ на цены акций, поскольку трейдерам тина 7' 1 изиесгно, что 5 > 25, а трейдерам типа 7’2 — что S < 25. Таким образом, минимально возможная стоимость для типа Т2 является максимально возможной для типа 7’1. В общем случае, если портфель является сепарирующим, то он может быть охарактеризован в терминах минимального и максимального платежей. ТГусть min, обозначает минимальный платеж по портфелю при имеющейся у трейдера i информации, a max, обозначает соответствующий максимальный платеж. Тогда портфель сепарирует в том и только в том случае, когда

max {min,} = min {max,} i i

Эти рассуждения не будут иметь места, если количество опционов недостаточно. В предельном случае, если опционов пет вовсе, требование отсутствия арбитража почти не ограничивает цены.

<< | >>
Источник: Дж.О‘Брайен, С.Шривастава. Финансовым анализ и торговля ценными бумагами. 1995

Еще по теме Арбитраж и эффективность рынка:

  1. Эмпирическая оценка эффективности рынка
  2. Гипотеза об эффективности рынка
  3. Ценовая эффективность фондового рынка
  4. Эффективность рынка
  5. Заблуждение относительно эффективности рынка
  6. Чистый арбитраж
  7. Псевдоарбитраж, или спекулятивный арбитраж
  8. АРБИТРАЖ
  9. Чистый арбитраж
  10. С.В. Николюкин. Международный коммерческий арбитраж, 2009
  11. Принципы международного коммерческого арбитража
  12. Почти-арбитраж
  13. Теории природы международного коммерческого арбитража
  14. Псевдоарбитраж, или спекулятивный арбитраж
  15. Почти-арбитраж
  16. Понятие международного коммерческого арбитража
  17. Арбитраж на правах