<<
>>

Математические резервы. Необходимость математических резервов

Одной из фундаментальных особенностей экономической кате-гории страхования является так называемый обратный, или перевернутый, экономический цикл. В любом виде деятельности цену услуги определяют в соответствии с се себестоимостью.
И эту цену клиент уплачивает обычно после того, как услуга была предоставлена Исключение составляет страхование, а также некоторые другие виды деятельности.

Страховая услуга состоит в выплате страховщиком определенной суммы при наступлении страхового случая. В обмен на обещание выплаты страхователь обязуется уплатить страховой компании премию. Как правило, эта премия вносится в начальный период договора страхования, а выплаты происходят через несколько лет. Поскольку страхователь, уплатив премию, полностью выполнил свои финансовые обязательства, страховщик в течение всего срока страхования имеет долг по отношению к нему Для тога чтобы при наступлении страхового случая суметь произвести обещанные выплаты, страховщик должен создать резервы.

В страховании жизни (или, иными словами, в накопительном страховании) существуют резервы двух типов:

• резервы по страховым случаям, подлежащим урегулированию (т.е.

резервы по уже произошедшим, но еще не оплаченным страховым случаям);

• резервы по текущим (действующим) договорам. Эти резервы по способу расчета называются математическими, или теоретическими.

Необходимость создания математических резервов вытекает из того факта, что полученные страховщиком премии относятся к обя-зательствам, выполнение которых отсрочено на несколько лет.

В Европе средний срок страхования жизни составляет более 10 лет. Для страхования пожизненных рент, данный показатель еще выше. Поэтому математические резервы, соответствующие обязательствам, принятым на столь длительные сроки, имеют значительно больший вес, чем в рисковых видах страхования, где срок действия договора не превышает одного года.

Таким образом, становится очевидным, что в страховании жизни вследствие большой продолжительности обязательств со стороны страховщика требуется создание очень солидных математических резервов.

Необходимость создания математических резервов обусловливается также некоторыми коммерческими соображениями. Рассмотрим пример страхования на случай смерти с ежегодной уплатой премий.

Если бы годичные премии по данному договору рассчитывались каждый год пропорционально риску смерти застрахованного в этом году, то величина премии закономерно возрастала бы с течением времени

Однако с коммерческой точки зрения это неудобно. Уплата уве-личивающихся премий привела бы часть страхователей к осознанию того, что с течением времени растет вероятность их смерти. Чтобы

избежать этого, страховщики применяют выравнивание периодических премий. В результате в начальный период действия договора тариф является завышенным, а в конце срока — заниженным по отношению к величине риска. Средства, накопленные в течение первых лет, отчисляются в математические резервы

Таким образом, появление математических (теоретических) резервов обусловлено прежде всего существованием обратного («перевернутого») экономического цкла в страховании и выравниванием премий по некоторым типам договоров (в частности, по страхованию на случай смерти). Необходимо отметить, что эти резервы составляют значительную часть суммы баланса европейских страховых компаний по страхованию жизни (90—95% их пассива)

Фактические суммы резервов очень велики, и в течение последних лет в Европе отмечается их непрерывный рост, параллельно с увеличением объемов сбора премий по страхованию жизни. Возникает видимость богатства страховых компаний по страхованию жизни. На самом деле эти математические резервы принадлежат по существу страхователям.

Расчет математических резервов

Математический резерв по конкретному договору появляется в результате оплаты страхователем услуги до ее реализации. Отсюда следует, что математический резерв отражает «долг» страховщика пе

ред страхователем.

Чему равен этот долг страховщика по отношению к страхователю в любой конкретный момент времени?

Обязательства по договору несет как страховщик, так и страхователь. Величина обязательств страховщика и страхователя, которые им предстоит выполнить (т.е. величина их будущих обязательств), носит вероятностный характер. Например, при срочном страховании на случай смерти с периодическими премиями, с одной стороны, выплата страховой суммы может не состояться, если застрахованный доживет до конца срока страхования, а с другой стороны, в случае смерти застрахованного прекращается уплата премий, т.е. сумма поступивших на счет страховщика премий также является случайной величиной. В результате возникает необходимость определять вероятную (ожидаемую) стоимость будущх обязательств как страховщика, так и страхователя. Кроме того, поскольку стороны выполняют свои обязательства в разные моменты времени и имеет место эффект накопления (капитализации), то при расчете приходится приводить их стоимость к одному моменту времени (как правило, к моменту расчета). Иными словами, оценка обязательств сторон осуществляется по их современной вероятной стоимости.

Можно было бы вписать современную вероятную стоимость будущих обязательств страхователя и страховщика соответственно в пассив и актив баланса (пассив превышает актив), но поскольку данные записи неразрывно связаны с одним и тем же договором, их можно взаимозачесть, а сальдо, которое и представляет собой тот искомый остаточный долг страховщика, будет фигурировать в пассиве в виде статьи математические (теоретические) резервы.

Из этих рассуждений вытекает следующее определение математических резервов: «Математические резервы — это разность между современной вероятной стоимостью будущих обязательств страховщика и современной вероятной стоимостью будущих обязательств страхователя».

Современная вероятная стоимоств будущих рбядатолвств страховщика

Современная вероятная стоим оств булуших обязателвств страхователя

Это определение носит «перспективный» характер, потому что при расчете обязательств рассматривают те из них, которые могут иметь место после момента оценки.

Понятие математических резервов является «коллективным», поскольку о современной вероятной стоимости можно говорить, только имея совокупность рисков.

Однако расчет этих резервов должен производиться по всем договорам отдельно, и первый этап такого

расчета состоит в индивидуальной оценке математического резерна по каждому договору.

Необходимо отметить, что в момент заключения договора математические резервы равны нулю, поскольку в качестве основы определения тарифов лежит принцип равновесия, который предполагает, что на момент заключения договора современные вероятные стоимости будущих обязательств страхователя и страховщка равны.

Кроме того, в любой момент в процессе действия договора математические резервы должны быть положительны, поскольку отрицательные математические резервы означают существование задолженности страхователя перед страховщиком, что может подтолкнуть страхователя прекратить уплату своих премий.

По существу, процесс расчета математического резерва по конкретному договору страхования с помощью перспективного метода сводится к определению современных вероятных стоимостей будущих обязательств страховщика и страхователя на данный момент времени (как правило, на коней отчетного периода) и вычислению их разности. Для этого необходимо выбрать величину процентной ставки, которая будет использоваться для приведения к современной стоимости, и таблицу смертности. Выбор этих параметров почти во всех европейских странах является объектом контроля со стороны государственных органов страхового надзора.

Рассмотрим пример расчета математических резервов по страхованию на дожитие без контрстрахования (т.е. без возврата уплаченных премий, в случае смерти застрахованного до окончания срока страхования). Страховая сумма — С руб. Возраст застрахованного х = 40 лет. Срок страхования /1 = 10 лет. Норма доходности ъ. Как будут изменяться с течением времени чистые (т.е. без учета расходов на управление) математические резервы при условии уплаты по данному договору единовременной премии?

Математический резерв по страхованию на дожитие возрастает с течением времени и достигает к концу срока действия договора значения, равного подлежащей выплате страховой сумме.

Отметим, что это явление носит общий характер и объясняется следующими обстоятельствами:

• приближением конца срока действия договора, увеличивающего вероятность того, что страховщик выплатит страховую сумму;

• финансовым дисконтированием, которое уменьшается с течением времени, поскольку будущая финансовая прибыль страховщика падает при сокращении срока.

Если сравнить изменение во времени математических резервен по договору страхования па дожитие и по чисто финансовому накопительному договору, гарантирующему выплату той же суммы по окончании срока, то выяснится, что резервы по договору страхования растут быстрее, чем резервы при простом накоплении (рис. 25.9). Разрыв между этими двумя величинами объясняется тем, что математические резервы умерших в течение срока действия договора застрахованных распределяются между дожившими до конца страхования. Это происходит из-за того, что в данном договоре страхования не предусмотрен возврат уплаченных премий в случае смерти.

Если провести аналогичное исследование для страхования на случай смерти, то можно убедиться, что математические резервы по указанным договорам растут медленнее, чем при простом финансовом накоплении.

Ретроспективный (бухгалтерский) метод расчета

До настоящего момента мы осуществляли расчет математических резервов, оценивая будущие финансовые обязательства сторон. Однако существует другой подход к расчету, который отражает специфику «бухгалтерского» взгляда на договор.

Согласно основному принципу бухгалтерского учета, в данном отчетном периоде должно соблюдаться равенство между расходами и источниками средств страховщика. Следовательно, чтобы проверить выполнение указанного равенства, необходимо рассмотреть различные расходы и источники средств страховщика в течение конкретного отчетного периода. Это можно сделать путем составления таблицы

финансирования деятельности страховщика наподобие тех, что существуют в других областях деятельности

При условии правильного расчета составляющих тарифной ставки (процента нагрузки и величины поступлений от финансовой прибыли) существует строгое равенство между источниками средств и расходами по данному договору.

На основе этого равенства можно рассчитать необходимую величину математических резервов.

Для иллюстрации ретроспективного метода вернемся к ранее разбиравшемуся примеру: договор страхования на дожитие без возврата уплаченных премий в случае смерти застрахованного до окончания срока страхования. Страховая сумма — С; возраст застрахованного х = 40 лет; срок страхования и = 10 лет; норма доходности г; уплата премии — единовременная.

Найдем математические резервы (без учета расходов на управление) по данному договору на конец первого года страхования. Для этого проанализируем связанное с этим договором движение средств в течение первого года страхования

Сопоставимость методов расчета математических резервов

В тех случаях, когда возможно использовать ретроспективный (бухгалтерский) метод расчета математических резервов, полученный результат будет идентичен результату, рассчитанному по перспективному методу, при условии, что техническая база оценки резервов (норма доходности и таблицы смертности) совпадают с теми, которые применялись при расчете тарифов.

Принципы бухгалтерского учета требуют, чтобы резервы, отраженные в пассиве баланса, были достаточны для того, чтобы страховщик мог покрыть будущие расходы. Поэтому при оценке математических резервов стремятся использовать самые последние данные и самые осторожные оценки. В частности, желательно, чтобы таблица смертности была самой новой, а процентная ставка, которая используется для приведения к современной стоимости, была бы не выше средней планируемой нормы доходности. Использование устаревшей таблицы, смертность по которой выше действительной, при страховании на случай смерти вызовет завышение рассчитанных по формулам математических резервов, но послужит причиной недостаточности этих резервов для договоров на дожитие (особенно рент).

Если для расчета резервов используются исходные данные, отличные от тех, которые применялись при вычислении тарифов (например, в случае пожизненных рент), то в качестве необходимой величины резервов должен быть принят только результат, полученный по перспективному методу.

Особенности учета расходов на аквизицию по договорам

При анализе расчета тарифов по договорам страхования жизни мы произвольно приняли гипотезу, что все операции, сопутствующие заключению договора страхования жизни, и в частности расхо

ды, распределяются регулярным образом На весь срок действия договора или на весь период уплаты премий. Если бы это всегда было верно, то математические резервы могли быть рассчитаны только на основе финансовых и демографических элементов. Расходы и поступления от нагрузки к премиям компенсировались бы с течением времени.

Однако в некоторых случаях это не совсем так. В частности, нагрузка к премии частично соответствует расходам, сконцентрированным в начале договора, — расходам на аквизицию. Они состоят в выплате комиссионных страховым посредникам, а также в некоторых неповторяющихся затратах, осуществляемых при заключении договора. В большинстве европейских стран по долгосрочным договорам с периодическими премиями комиссионные выплачиваются не регулярно по мере уплаты страхователем всех премий, а в начале договора или по мере уплаты двух или трех первых взносов.

В результате страховщик в начальный период сможет инвестировать только небольшую Колю от первых премий, поскольку большая их часть будет использована для вознаграждения посредника, заключившего данный договор. Получается, что средства, соответствующие нагрузке к первым премиям, меньше расходов на аквизицию, осуществляемых в начальный период действия договора. В этих условиях активы, представляющие реальные математические резервы по договору, оказываются намного ниже того уровня, которого они достигли, если совокупность расходов на управление была бы равномерно распределена на весь срок действия договора.

Следовательно, с экономической точки зрения будет логично учесть подобное явление при расчете математических резервов по договору, для того чтобы в случае преждевременного расторжения и выплаты выкупной суммы не создавать сразу же дефицит в счетах страховщика. Это соображение привело к появлению нескольких особых способов расчета математических резервов. Один из таких методов, получивший широкое применение в Европе, называется цмьмеризацией, по имени Д. Цильмера (Б. ZШmer).

Цильмеризация математических резервов но договорам с периодическими премиями

В основе метода Цильмера лежит тот факт, что расходы на аквизицию являются затратами, осуществляемыми в начале договора, но средства для их покрытия предусмотрены в нагрузке к периодическим премиям, которые будут уплачены по данному договору в будущем. Поэтому математические резервы можно заранее уменьшить на величину современной вероятной стоимости расходов на аквизицию, предусмотренных в будущих периодических премиях. Полученная при этом величина резерва должна быть неотрицательной. Рассчи-танные таким образом математические резервы называются цильмеризованными.

Современная вероятная стоимость

Этот экономически обоснованный расчет соответствует учету коммерческой реальности в обязательствах страховщика и представляет собой, по существу, заблаговременное дисконтирование комиссионных в периодических премиях.

Уменьшая «долг» страховщика, цильмеризация помогает избежать потерь в случае требования страхователем досрочной ликвидации своего обязательства по уплате премий (т.е. в случае преждевременного расторжения договора с выплатой выкупной суммы) в течение первых лет действия договора, пока страховщик еще не успел погасить расходы на аквизицию. Необходимо отметить, что со-ответствующий расчет с бухгалтерской точки зрения применим, только когда реально осуществленные расходы равны расходам, заранее заложенным в премиях. Если расходы, предусмотренные при цильмеризации математических резервов, являются недостаточными, то появляется несоответствие в счетах, которое означает обязанность страховщика покрыть этот разрыв стоимости аквизиции за счет своих собственных фондов.

К этому стоит добавить, что в некоторых европейских странах, в частности в Германии и Франции, цильмеризация математических резервов по договорам с периодическими премиями является обяза-тельной и регламентируется страховым законодательством.

Глава 26. Тарификация рисковых видов страхования

Страховая премия (или брутто-премия) является платой страхователя за страховую услугу. Она состоит из нетто-премии и нагрузки. Нстто-премия предназначена для формирования страхового фонда, из которого бупут производиться выплаты по страховым случаям. Наїрузка служит для покрытия расходов и формирования плановой прибыли страховой компании.

Страховая премия может быть рассчитана как произведение стра-ховой суммы на страховой тариф, который называется брутто-ставкой и выражается в процентах или рублях со 100 руб. страховой суммы. Брутго-ставка имеет ту же структуру, что и брутто-премия, и состоит из нетто-ставки и нагрузки. При этом нетто-ставка отражает меру риска страховщика и является основной частью страхового тарифа. Страхуемые объекты, как правило, имеют различную степень риска. Следовательно, даже в рамках одного вида для страхования разных объектов необходимо иметь некоторое множество тарифных ставок. Процесс определения совокупности тарифных ставок и условий их применения мы и будем называть тарификацией страхового продукта. В качестве основных этапов тарификации можно выделить построение тарификационной системы и собственно расчет тарифны ставок.

<< | >>
Источник: Т.А. Федоровa. Страхование. 2004

Еще по теме Математические резервы. Необходимость математических резервов:

  1. Расчет тарифных ставок по страхованию жизни. Математические резервы
  2. Сущность страховых резервов и объективная необходимость их формирования. Необходимость формирования страховых резервов
  3. Условия эффективности резерва и льготы для служащих, зачисленных в кадровый резерв
  4. Расчет стабилизационного резерва. Назначение стабилизационного резерва
  5. Расчет резерва незаработанной премии. Сущность резерва незаработанной премии
  6. Величина резервов страховых компаний
  7. Резервы по страхованию жизни
  8. Порядок пересмотра и пополнения резерва
  9. Государственный материальный резерв
  10. Учет резерва и отчетность
  11. Формирование и использование страховых резервов
  12. Технические резервы
  13. Формирование и размещение страховых резервов
  14. Оперативная постановка математической модели
  15. Расчет резервов убытков
  16. Классификация математических моделей
  17. Формирование резерва на возможные потери по ссудам
  18. Цель и принципы формирования кадрового резерва
  19. Страховые резервы по иным видам страхования