<<
>>

Учет инфляционного обесценения денег в принятии финансовых решений

Инфляция характеризуется обесценением национальной

валюты (т.е. снижением ее покупательной способности) и

общим повышением цен в стране. Очевидно, что в различ-

ных случаях влияние инфляционного процесса сказывается

неодинаково.

Так, если кредитор (инвестор) теряет часть до-

хода за счет обесценения денежных средств, то заемщик мо-

жет получить возможность погасить задолженность деньгами

сниженной покупательной способности.

Во избежание ошибок и потерь в условиях снижения по-

купательной способности денег рассмотрим механизм влия-

ния инфляции на результат финансовых операций и проведем

несложные математические расчеты и преобразования.

Пусть 5 — сумма, покупательная способность которой с

учетом инфляции равна покупательной способности суммы

при отсутствии инфляции. Через ДБ обозначим разницу меж|

ду этими суммами.

Отношение Д5 / 5, выраженное в процентах, называется

уровнем инфляции.

При расчетах используют относительную величину уров-

ня инфляции — темп инфляции а.

Д5

а — —.

Тогда для определения 5 получаем следующее выраже-

ние:

= 5 + Д5 = 6’ + ?а = ?(1 +а).

¦'

4-3/115-07.

ГЛАВА 2. Математические основы финансово-экономических расчетов..

Величину (1 + а), показывающую, во сколько раз ? больше Я (т.е. во сколько раз в среднем выросли цены), называют индексом инфляции 1и.

Динамика индекса инфляции за несколько лет отражает изменения, происходящие в инфляционных процессах. Понятно, что повышение индекса инфляции за определенный период по сравнению с таким же предыдущим периодом указывает на ускорение инфляции, снижение — на уменьшение ее темпов.

Пусть а годовой уровень инфляции. Это значит, что через год сумма Я ' будет больше суммы ? в (1 + а) раз.

По прошес-твии еще одного года сумма ? /у будет больше суммы ?; в (1 + а) раз, т.е. больше суммы »Ув (1 + а)2 раз. Через п лет сумма вырастет по отношению к сумме Я в (1 + а)" раз. Отсюда видно, что инфляционный рост суммы Я при годовом уровне инфляции а — то же самое, что наращение суммы Я по сложной годовой ставке процентов а.

Разумеется, те же рассуждения применяются, если вместо года берется любой другой временной интервал (квартал, месяц, день и т.д.).

Очень важно запомнить данную аналогию со сложным процентом, так как одна из наиболее часто встречающихся ошибок, связанных с расчетом уровня инфляции за некоторый период, связана именно с неучетом данного обстоятельства.

Например, если цены каждый месяц растут на 2%, то за годовой уровень инфляции принимают 2% х 12 = 24%. Такие расчеты часто используют банки и финансовые компании, привлекая клиентов вкладывать средства, к примеру, под 25% годовых. Между тем, если уровень инфляции составляет 2% в месяц, это значит, что за месяц цены вырастают в (1 + 0,02) = 1,02 раз, а за год-в 1,0212= 1,2682 раза. Значит, годовой темп инфляции составляет 1,26821 = 0,2682,т.е. годовой уровень инфляции достигает 26,82%. После такого расчета процентная ставка 25% годовых теряет свою инвестиционную при-влекательность и может рассматриваться лишь в плане мини-мизации потерь от инфляции.

Далее рассмотрим различные случаи задания уровня инфляции.

Если известен годовой уровень инфляции а, то за период в >1 лет (при том, что п — пи + лЛ и — целое число лет, нАоставшаяся нецелая часть года) индекс инфляции, очевидно, составит следующую величину;

/„ =(1+а)""(1н-п*а).

В некоторых случаях может быгь задан уровень инфляции а за короткий (меньше года) интервал. Тогда за период, составляющий >п таких интервалов, индекс инфляции будет равен;

/„=(1+00".

Теперь можно приложить представленные выше варианты начисления процентов к условиям инфляционной экономики.

Если в обычном случае первоначальная сумма Р при заданной ставке процентов превращается за определенный период в сумму.V, то в условиях инфляции она должна превратиться в сумму Лтн, что чребует уже иной процентной счавки.

Назовем ее ставкой процентов, учитывающей инфляцию.

Пусчъ:

/ — ставка простого ссудного процента, учитывающая инфляцию;

?/,учетная простая ставка процента, учитывающая инфляцию;

ставка сложного ссудного процента, учитывающая инфляцию;

учетная сложная ставка процента, учитывающая инфляцию;

номинальная ставка сложного процента, учитывающая инфляцию;

- номинальная сложная учетная ставка, учитывающая инфляцию.

Зададим годовой уровень инфляции а и простую годовую ставку ссудного процеггга /, Тогда для наращенной суммы 5, превращающейся в условиях инфляции в сумму 5 используем формулу; — Р(1 ч-1').

Г ЛАЙЛ 2.

Математические основы финансово-эк оноличсских расчетов..

КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ

Для данной суммы можно записать еще одно соотношение:

.V, — 14 I* / К~ а), а затем составить уравнение эквивалентности::

(1 +/„) = 0 + 0(1 + «),........ д;• из которого следует, что

/„ = / + а + / ¦ а,

Мы получили, таким образом, известную формулу И. Фишера, где сумма (а + /ц) является величиной, которую необходимо прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. Эта величина называется инфляционной премией.

Формула И. Фишера поможет избежать еще одной распространенной ошибки. Часто для подсчета процентной ставки, учитывающей инфляцию, к величине реальной ставки доходности просто прибавляют величину темпа инфляции. Если / ~ 8% и темп инфляции составляет 7%, то за процентную ставку принимается величина (/ + а) = 8% + 7%15.0%. По пренебрегать произведением \а можно только в случае небольших значений / и а. при которых оно составляет незначительную величину (как в странах с развитой рыночной экономикой, где ставки доходности и темпы инфляции невелики). В нашем же случае это произведение составит

0, 08 • 0.07 = 0,0056, т.е. 0.56%. Таким образом, ставка доходности. учитывающая инфляцию, в данном случае составила бы 15.0% + 0.56% = 15,56%.

Рассмотрим теперь различные случаи начисления процентов с учетом инфляции. При этом всегда удобно пользоваться значением индекса инфляции за весь рассматриваемый период.

Для простых ссудных процентных ставок получаем:

- 5и=Р(1 + И-/в).

вто же время должно выполняться равенство: 'у

.V, /41 I ¦ — V ¦ '

Составим уравнение эквивалентности: 1 + п • /)( = (1 + п ¦ /) • 1и. из которого получаем:

(1 + /?•?)• А,1

Для просты* учетных ставок аналогичное уравнение эк-

вивалентности будет иметь вид:

I I,

- откуда

I п а. 1 — На ¦¦:

1 \-n-d 1и~\ + П'(1

а„

I.п

Для случая сложных ссудных процентов используем формулы:

5« = 0 + Кп )" и 5а = 0 + 0" •/„.

Отсюда 11Х1 = (1 + /;.)¦ '-{/771 •

Если начисление процентов происходит несколько (т) раз в году, используется следующая формула:

Отсюда

т

.)а = »>

т

¦I.

{

}

Таким же образом получаем две формулы для случаев сложных учетных ставок: '

14,...V.

-1-

"'4ь ’

г

1-^

I т

”¦^7

V

N

о

Математические основы финансово-экономических расчетов..

КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ

Используя полученные формулы, можно находить про-

центную ставку, компенсирующую потери от инфляции,

когда заданы процентная ставка, обеспечивающая желаемую

доходность финансовой операции, и уровень инфляции в те-

чение рассматриваемого периода.

Эти формулы можно гтре*

образовать и получить зависимость / от / или любую другую,

О+

Например, из формулы 1Н — — можно получить

п

формулу, позволяющую определить реальную доходность

финансовой операции, когда задан уровень инфляции и про-

стая ставка процентов, учитывающая инфляцию:

+ 1 — (и

‘ ~ п 1.,

Из формулы — (I + г) ¦ д/771 получаем аналогич-

ную формулу для случая сложных процентов:

¦4к

Подставив в последнюю формулу вместо индекса инфля-

ции выражение (1 ¦I-«)'', получим простую формулу:

1 +

1 +а

отражающую несколько очевидных выводов:

если а (доходность вложений и уровень инфляции рав-

ны), то ¦= 0, т е. весь доход поглощае тся инфляцией;

если 1си < а. (доходность вложений ниже уровня инфляции), то

< 0, т.е. операция приносит убыток;

если / ц > а (доходность вложений выше уровня инфляции),

то > 0, т.е, происходит реальный прирост вложенного ка-

питала.

Пример 1.

Кредит в размере 5 млн тенге выдан на два года. Реаль-

ная доходность операции должна составить 20% годовых по

^ сложной ставке ссудных процентов. Ожидаемый уровень ин-

фляции составляет 6% и год. Определить множитель наращения, сложную ставку процентов, учитывающую инфляцию, и наращенную сумму.

Решение:

Множитель наращения и номинальная ставка доходности равны:

Пример 2.

При выдаче кредита должна быть обеспечена реальная доходность операции, определяемая учетной ставкой 20% годовых. Кредит выдается на полгода, за которые предполагаемый индекс инфляции состави'!’ 1,03. Рассчитать значение учетной ставки, компенсирующей потери от инфляции.

Решение:

=(1 + аЯ(Г = (1 + о,об)2 = 1,1236.

КН1(1+ = 0+0,2)2 ¦1,1236 = 1,618.

/іа = (1 + і,) ¦1 — (1 + 0,2) ¦ 7Ш361 — 1,2721 — 0,272,

или 27,2%.

Далее для наращенной суммы получаем:

5 = 5(1 + 0,272)2 = 8,09 (млн тенге).

Производим вычисления по формуле: с/«

/„1 + П-СІ

<< | >>
Источник: Кадерова H.H.. Корпоративные финансы. 2008

Еще по теме Учет инфляционного обесценения денег в принятии финансовых решений:

  1. Роль предпочтений и ожиданий финансового менеджера, инвестора, эксперта в процессе принятия финансовых решений
  2. Управление риском и учет риска при принятие управленческих решений
  3. Принципы оценки риска принятия финансовых решений
  4. Финансовый анализ и его роль в принятии решений
  5. Значимость нечетких описаний при принятии финансовых решений
  6. Информационная неопределенность как фактор риска при принятии финансовых решений. Квазистатистика
  7. Методы финансового анализа при принятии инвестиционных решений
  8. Основы финянсово-экономических расчетов при принятии финансово-кредитных решений
  9. О.В. Ефимова. Финансовый анализ: современный инструментарий для принятия экономических решений, 2010
  10. Модель формирования финансовых потоков и разработка модели механизма принятия оптимального решения по выбору параметров страхования кредитного риска
  11. Учет финансовых вложений в облигации
  12. Учет финансовых вложений в векселя
  13. Учет финансовых вложений в акции
  14. Принятие решений
  15. Учет финансовых вложений в ценные бумаги
  16. 3.3. Принятие решения
  17. Бухгалтерский учет операций, связанных с процедурой финансового оздоровления
  18. Принятие решений в условиях риска и неопределенности
  19. Решение разбогатеть принято