<<
>>

Эквивалентность процентных ставок различного типа

Часто при расчетах, проводимых по различным финан-совым операциям, возникает необходимость в определении эквивалентных процентных ставок.

Эквивалентные процентные ставки — это такие процентные ставки разного вида, применение которых при различных начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты.

Эквивалентные процентные ставки необходимо знать в случаях, когда существует возможность выбора условий фи-нансовой операции и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок.

Для нахождения эквивалентных процентных ставок ис-пользуют уравнения эквивалентности, принцип составления которых заключается в следующем.

Выбирается величина, которую можно рассчитать при использовании различных процентных ставок (обычно это наращенная сумма S). На основе равенства двух выражений для данной величины составляется уравнение эквивалентности, из которого путем соответствующих преобразований получается соотношение, выражающее зависимость между процентными ставками различного вида.

Рассмотрим случай, когда все условия финансовой операции совпадают, т.е.

первоначальный капитал, временная база, метод расчета (точный или обыкновенный) процентов и период начисления одинаковы. В противном случае применяются те же рассуждения и преобразования, только полученные формулы будут содержать несколько большее количество переменных.

Повторим формулы для определения наращенной суммы при различных способах начисления процентов: \

S = Р(\ + i ¦ п); S

ю

ГЛАВА 2 Математические основы финансово-экономических расчетов..

КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ

Приравнивая эти формулы попарно, можно получить соотношения, выражающие зависимость между любыми двумя различными процентными ставками.

Рассмотрим несколько случаев.

Для различных случаев сложных процентов получаем

следующее уравнение эквивалентности;

Полученная по последней формуле годовая ставка слож-

ных процентов, эквивалентная номинальной процентной

ставке, называется эффективной (действительной) ставкой

сложных процентов.

Эффективную ставку сложных процентов полезно знать,

чтобы оценить реальную доходность финансовой операции,

¦5Я или сравнить процентные ставки в случае, когда используют-

1) 1 + ш =

2) ) + /?/' = (] )", откуда / =————-; — ф + т — 1.

п

, откуда / =

п

у =“-/н(|^Г+н7-1)

ся различные интервалы начисления.

Очевидно, что значение эффективной процентной ставки больше значения номинальной, а совпадают они при т = 1.

Далее для установлення эквивалентности между сложными учетными ставками и сложными ставками ссудных процентов имеем:

і <.

' ’ ‘‘ ШХ>да'I,/. ' •

Аналогичным образом получаем зависимости между любыми другими эквивалентными процентными ставками.

Проанализировав полученные формулы, можно отметить, что:

1) эквивалентность различных процентных ставок никогда не зависит от величины первоначальной суммы Р (для данного рассматриваемого случая, когда первоначальная сумма Р предполагается одинаковой);

2) эквивалентность процентных ставок всегда зависит от продолжительности периода начисления за исключением случая эквивалентности между собой сложных процентных ставок разного вида (если период начисления один и тот же).

Пример I.

Срок уплаты по долговому обязательству — пол года, учетная ставка равна 15%. Какова доходность данной операции, измеренная в виде простой ставки ссудного процента?

Решение:

/ = —— — — 0,1622, или 16,22%.

I •;к/ 10,5• 0,15 • • ¦..I;

Пример 2. '

Кредит на два года предоставляется под 16,0%-ную ставку сложных, процентов. Начисление происходит ежеквартально. Определить эквивалентную ставку простых процентов.

ГЛАВА 2. Мохпематичсскис основы финансово-экономических расистов..

Решение:

1 —

= 0.18, или 18%.

п

л

у

е

СС

5:

ь-

С.

с

Ьс

Пример 3.

Рассчитать эффективную ставку сложных процентов, если номинальная ставка равна 12% и начисление процентов происходит ежемесячно.

Решение:

Пример 4.

Определить, под какую ставку процентов выгоднее поместить капитал в Імли тенге на пять лет:

а) под прос тую ставку ссудных процентов 12% годовых?

б) под сложную ставку ссудных процентов в 16% при ежеквартальном начислении?

Решение:

В данном случае не обязательно считать величину наращенной суммы, получаемой при различных процентных ставках. Достаточно найти, например, простую процентную ставку, эквивалентную данной сложной ставке.

Так как простая процентная ставка (43,82%). которая дала бы одинаковый с данной сложной процентной ставкой результат, значительно превышает предложенную (12%), ясно, что гораздо выгоднее использовать сложную процентную ставку. Посчитаем теперь наращенные суммы, получаемые в двух случаях, чтобы увидеть, насколько более выгодна сложная ставка;

-U1,1268-1 = 0,1265, или 12,68%.

а) S — Р( 1 + / ¦ и) = 1(1 + 0.12 ¦ 5) — 1,6 (млн тенге);

б).у ~/’О 4/}' = 1 — 2,191 ] = 2,!911 (млнтенге)

Ощутимая разница в результатах подтверждает сделан-

ный ранее вывод. Можно заметить, что решение примера с

использованием эквивалентных процентных ставок требует в

два раза меньше вычислений.

<< | >>
Источник: Кадерова H.H.. Корпоративные финансы. 2008

Еще по теме Эквивалентность процентных ставок различного типа:

  1. Свопы процентных ставок
  2. Временная структура процентных ставок
  3. Как защитить инвестиции от меняющихся процентных ставок
  4. Процентный риск и процентная политика коммерческого банка
  5. Процентная политика или регулирование официальной процентной ставки
  6. Содержание процентной политики
  7. Понятие, виды и факторы процентного риска
  8. Процентные ставки
  9. Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни
  10. Энни Дьюк. ПРИНЦИП СТАВОК Как принимать решения в условиях неопределенности, 2019
  11. Процентные ставки 1
  12. Богатые люди не делают больших ставок.