<<
>>

Классическая, геометрическая, статистическая и субъективная вероятности

Основополагающим для вероятностных методов и моделей является понятие случайного события, которое может произойти, либо не произойти в результате испытания. Причем испытанием может быть как целенаправленное действие, так и явление, происходящее независимо от наблюдателя.
Испытания и события тесно взаимосвязаны.
События могут быть равновероятными (например, выпадение герба или цифры при бросании монеты) или нет (например, выпадение четного числа или числа большего 2, при бросании обычного шестигранного кубика).
Понятие геометрической вероятности основано на представлении событий в виде точек гиперпространства. При этом вероятность события определяется как отношение площади, занятой точками, соответст-вующими данному событию 52, к общей площади, соответствующей всем возможным событиям
. Так, например, при броса-
Так, например, при стрельбе по мишени в случае, если стрелок очень
слаб и в любую точку мишени попадает с одинаковой вероятностью, а
мишень настолько большая, что не попасть в нее невозможно, вероят-
ность попадания в любую часть мишени равна отношению площади
этой части к общей площади мишени.
Если, например, сделать всего 10 подбрасываний, вполне возможно, что герб выпадет 7 раз, а цифра только 3 раза. Но с увеличением числа подбрасываний, скажем до 300, число выпадений герба будет прибли-жаться к половине. При устремлении же числа испытаний к бесконеч-ности статистическая вероятность превращается в классическую.
Понятие субъективной вероятности применяется в случае, когда классическая, геометрическая и статистическая вероятность оказываются неприменимы, а именно в случае экспертного опроса. Невозможность применения понятия статистической вероятности к экспертным оценкам проистекает из того, что в этом случае явно не работает закон больших чисел, предполагающий хотя бы в принципе (не физически) возможность неограниченного увеличения числа испытаний
и что, следовательно, возможно существование генеральной совокупно-сти. При применении экспертных оценок это предположение кажется неправдоподобным. Исследованием этой проблемы впервые занялся брат Якова Бернулли — Даниил Бернулли, который изложил свои идеи в работе, представленной в 1730 г. в Петербургскую Академию наук. Его идеи впоследствии были развиты П. Лапласом, Э. Борелем и другими видными учеными. Эти исследования и привели в конечном итоге к понятию субъективной вероятности. Одна из распространенных интерпретаций субъективной вероятности состоит в истолковании этой вероятности как коэффициента пари. Для того чтобы выяснить предпочтения людей между двумя событиями (А или В,) им предлагают пари: выиграть сумму V, если свершится А, или выиграть сумму у' < V, если А не свершится. Смысл пари и правил его проведения состоит в том, чтобы награда в случае выигрыша пари стимулировала участников пытаться правильно предсказать результат эксперимента. При этом отношение ставок пари становится количественным выражением субъективных вероятностей событий. В частности, биржевые ставки по ценным бумагам являются выражением субъективной вероятности ожидаемых изменений ставок.
Понятие субъективной вероятности достаточно точно и конкретно указывает как на роль экспертных оценок, так и на соотношение слу-чайности и неопределенности. Ведь субъективная вероятность устанав-ливается не в результате сбора и обработки массивов испытаний, а в ре-зультате некоторой процедуры обобщения субъективных мнений. Эти мнения представляются в форме статистических характеристик, таких как вероятность, математическое ожидание и др. Это открывает возможность использования богатого математического арсенала средств, наработанного математической статистикой и теорией вероятностей для исследования экспертных оценок.
<< | >>
Источник: В.А. Деева. Управление равновесными случайными процессами на финансовых рынках. 2007

Еще по теме Классическая, геометрическая, статистическая и субъективная вероятности:

  1. Статистические службы
  2. Субъективный экстернализатор
  3. Методы статистического анализа коммерческой деятельности
  4. Программный комплекс для решения задач статистической отчетности
  5. Является ли субъективная удовлетворенность единственным критерием?
  6. Равновесие субъективных рисков и «концепция рефлективности»
  7. Субъективный интернадизатор
  8. Основные статистические методы, используемые в коммерции
  9. Методы статистической оптимизации
  10. Установление правил деятельности (банковской, бухгалтерской и статистической отчетности)
  11. Статистические фокусы: превращение затрат в результаты
  12. Классическая модель потребления
  13. Классические карты