<<
>>

Факторный анализ

Факторный анализ является дальнейшим развитием метода глав-ных компонент. Исходная идея факторного анализа содержалась уже в схемах корреляционной связи Е.Е. Слуцкого (1880-1948). Пусть имеем три независимые случайные переменные X, ц, у с равными нулю мате-матическими ожиданиями и дисперсиями, равными 1.
Рассмотрим два признака: х]=>/0^5 (Я+^) и х2=^оЗ(Я+>). Дисперсия:

где черта сверху означает усреднение. В х} и х2 входит общее слагаемое X, что порождает между ними корреляцию, измеряемую:

Теперь представим, что заданы только х1 и х2 с их дисперсиями, равными единице, и г = 0,5. Находим компоненты:

Есть все основания считать, что главная из них У | и отражает общий фактор Я. Конечно, если х1 и хг известны, то из двух равенств нельзя определить Я, так как неизвестны еще ц и у. Но исходя из этих уравнений можно (по крайней мере теоретически, поскольку фактически Я не-

известна) установить регрессию Я по х1 и х2 вида: Я = а1 • х} + а2 • х2. Нормальные уравнения способа наименьших квадратов будут:

«¦»/

Подстановка в У; вместо х1 и х2 их выражений через Я и др. приводит

к К, = д/0^5 [ Я + ^)То^5 +(А + 7)л/о^5 ] = 0,5(2А + ^ + у) = а + 0,5(/7+у), то есть Я как таковая входит в состав У 2 в качестве слагаемого. Но, к со-жалению, оно «зашумлено» средней из ц и у. С другой стороны, возвра-щаясь к методу главных компонент, отметим, что

то есть с точки зрения общего фактора А в У2 не содержится ничего, кро-ме «шума».

<< | >>
Источник: В.А. Деева. Управление равновесными случайными процессами на финансовых рынках. 2007

Еще по теме Факторный анализ:

  1. Факторный анализ статей сметы расходов
  2. Психосемантическая структура социального капитала. Факторный анализ данных модифицированного семантического дифференциала
  3. Анализ принимаемых решений. Анализ взаимосвязи «объем — затраты — прибыль» (СУР-анализ)
  4. Предсказание кризисных ситуаций с помощью мультифрактального анализа и вейвлет-анализа
  5. Анализ спроса. Оценка затрат или анализ процентных и непроцентных расходов
  6. Перспективный финансовый анализ. анализ и обоснование стратегических решений
  7. Содержание и задачи анализа расчетных операций, источники информации для анализа кредиторской и дебиторской задолженности
  8. Новые информационные технологии для прогнозирования кризисных ситуаций на финансовых рынках: мультифрактальный анализ и вейвлет-анализ
  9. Анализ возможностей предоставления вычета из социального налога при выходе из систем ОМС и социального страхования. Количественный анализ условий выхода из системы ОМС
  10. Финансовый анализ банка, его цели и методы
  11. Фундаментальный анализ
  12. Фундаментальный анализ
  13. Анализ численности, состава и структуры трудовых ресурсов
  14. Содержание, основные объекты анализа и система экономических показателей хозяйственной деятельности бюджетных организаций
  15. Внешний анализ финансовых результатов
  16. Методы оценки и анализа поставщиков
  17. Внутренний анализ финансовых результатов
  18. Г.В. Фёдорова. Учет и анализ банкротств, 2008
  19. Технический анализ рынка