<<
>>

Моделирование случайных величин

В практике создания и использования имитационных моделей весьма часто приходится сталкиваться с необходи-мостью моделирования важнейшего класса факторов — слу-чайных величин (СВ) различных типов.

Случайной называют переменную величину, которая в результате испытания принимает то или иное значение, причем заранее неизвестно, какое именно.

При этом под испытанием понимают реализацию некоторого (вполне определенного) комплекса условий. В зависимости от множества возможных значений различают три типа СВ:

¦ непрерывные4,

¦ дискретные;

¦ смешанного типа.

Исчерпывающей характеристикой любой СВ является ее закон распределения, который может быть задан в различных формах: функции распределения — для всех типов СВ; плотности вероятности (распределения) — для непрерывных СВ; таблицы или ряда распределения — для дискретных СВ.

В данном пункте изложены основные методы моделирования СВ первых двух типов как наиболее часто встречающихся на практике.

Моделирование непрерывных случайных величин

Моделирование СВ заключается в определении (“розыг-рыше”) в нужный по ходу имитации момент времени конк-ретного значения СВ в соответствии с требуемым (заданным) законом распределения.

Наибольшее распространение получили три метода:

¦ метод обратной функции;

¦ метод исключения (Неймана);

¦ метод композиций.

Еще одним распространенным вариантом применения ме-тода композиции является моделирование возможных значений СВ, обладающей х2 распределением с п степенями свободы: для этого нужно сложить “квадраты” п независимых нормально распределенных СВ со стандартными параметрами.

Возможные значения СВ, подчиненной закону распределения Симпсона (широко применяемого, например, в радио-электронике), моделируют, используя основную формулу метода при к = 2.

Существуют и другие приложения этого метода.

В целом можно сделать вывод о том, что метод композиции применим и дает хорошие результаты тогда, когда из теории вероятностей известно, композиция каких легко моделируемых СВ позволяет получить СВ с требуемым законом распределения.

Моделирование дискретных случайных величин

Дискретные случайные величины (ДСВ) достаточно часто используются при моделировании систем. Основными методами генерации возможных значений ДСВ являются:

¦ метод последовательных сравнений;

¦ метод интерпретации.

Метод последовательных сравнений

Алгоритм метода практически совпадает с ранее рассмот-ренным алгоритмом моделирования полной группы несовмес-тных случайных событий, если.считать номер события номером возможного значения ДСВ, а вероятность наступления события — вероятностью принятия ДСВ этого возможного значения.

На рис. 3.3.13 показана схема определения номера возможного значения ДСВ, полученного на очередном шаге.

Алгоритм последовательных сравнений можно улучшить (ускорить) за счет применения методов оптимизации перебора — дихотомии (метода половинного деления); перебора с предва-рительным ранжированием вероятностей возможных значений по убыванию и т. п.

Метод интерпретации

Метод основан на использовании модельных аналогий с сущностью физических явлений, описываемых моделируемыми законами распределения.

На практике метод чаще всего используют для моделиро-вания биномиального закона распределения, описывающего число успехов в п независимых опытах с вероятностью успеха в каждом испытании р и вероятностью неудачи q = 1-р.

Алгоритм метода для этого случая весьма прост:

¦ моделируют п равномерно распределенных на интервале [0; 1] ПСЧ;

¦ подсчитывают число т тех из ПСЧ, которые меньше р;

¦ это число т и считают возможным значением модели-руемой ДСВ, подчиненной биномиальному закону рас-пределения.

Помимо перечисленных, существуют и другие методы моделирования ДСВ, основанные на специальных свойствах моделируемых распределений или на связи между распреде-лениями.

<< | >>
Источник: В. Б. Уткин. Информационные системы в экономике. 2008

Еще по теме Моделирование случайных величин:

  1. Моделирование случайных векторов
  2. Моделирование случайных событий
  3. Технология моделирования случайных факторов. Генерация псевдослучайных чисел
  4. Основы организации имитационного моделирования. Этапы имитационного моделирования
  5. Языки моделирования
  6. Методы моделирования систем
  7. Моделирование кредитного риска
  8. Мультиагентные системы моделирования финансовых рынков
  9. Предпосылки возникновения мульти а рентного подхода к моделированию финансовых рынков
  10. Величина наибольшего колебания
  11. Величина резервов страховых компаний
  12. Технология моделирования информационных систем