<<
>>

Моделирование случайных векторов

Случайным вектором (системой случайных величин) на-зывают совокупность случайных величин, совместно харак-теризующих какое-либо случайное явление: где X, — СВ с теми или иными законами распределения.

X = (Х„ Х2,...,ХП).

Данный пункт содержит материал по методам моделиро-вания непрерывных случайных векторов (все компоненты которых представляют собой непрерывные случайные величины — НСВ).

Исчерпывающей характеристикой случайного вектора является совместная многомерная функция распределения его компонент F(a:1, х2,...,хг) или соответствующая ему совместная многомерная плотность вероятности

Проще всего моделировать случайный вектор с незави-симыми компонентами, для которого

справедливо, т.

е. каждую из компонент случайного вектора можно моделировать независимо от других в соответствии с ее “собственной” плотностью вероятности /,(х,).

В случае, когда компоненты случайного вектора статис-тически зависимы, необходимо использовать специальные методы:

¦ метод условных распределений;

¦ метод исключения (Неймана);

¦ метод линейных преобразований.

Метод условных распределений

Метод основан на рекуррентном вычислении условных плотностей вероятностей для каждой из компонент случайного вектора X с многомерной совместной плотностью вероятности ^хих2,...,хп).

Метод условных распределений (как и метод обратной функции для скалярной СВ) позволяет учесть все статис-тические свойства случайного вектора.

Поэтому справедлив вывод: если имеется возможность получить условные плот-ности распределения

/к(хк/хкч,хк_2,...,х1), следует пользоваться именно этим методом.

Метод исключения (Неймана)

Метод является обобщением уже рассмотренного для СВ метода Неймана на случай п переменных. Предполагается, что все компоненты случайного вектора распределены в конечных интервалах

Если это не так, необходимо произвести усечение плотности распределения для выполнения данного условия.

Возврат к п.

1 после “неудачного” моделирования п ПСЧ происходит тогда, когда т. О окажется выше поверхности, представляющей двумерную плотность вероятности /(хи х2). Для случая, представленного на рисунке, в качестве (очередной) реализации двумерного случайного вектора следует взять пару ПСЧ (К^ К2).

Среднюю относительную частоту “неудач” можно вычис-лить геометрическим способом, взяв отношение объемов со-ответствующих фигур.

Как уже отмечалось для одномерного случая, основным достоинством метода Неймана является его универсальность. Однако для плотностей вероятностей, поверхности которых имеют острые пики, достаточно часто будут встречаться “пу-стые” прогоны, когда очередные п ПСЧ бракуются. Этот не-достаток тем существеннее, чем больше размерность мо-

делируемого вектора (п) и длиннее требуемая выборка реа-лизаций случайного вектора. На практике такие ситуации встречаются не слишком часто, поэтому метод исключений и имеет столь широкое распространение.

Метод линейных преобразований

Метод линейных преобразований является одним из наи-более распространенных так называемых корреляционных методов, применяемых в случаях, когда при моделировании непрерывного п-мерного случайного вектора достаточно обес-печить лишь требуемые значения элементов корреляционной матрицы этого вектора (это особенно важно для случая нормального распределения, для которого выполнение на-званного требования означает выполнение достаточного условия полного статистического соответствия теоретического и моделируемого распределений).

Идея метода заключается в линейном преобразовании случайного п-мерного вектора У с независимыми (чаще всего — нормально распределенными) компонентами в случайный вектор X с требуемыми корреляционной матрицей и вектором математических ожиданий компонент.

В данном пункте рассмотрены основные методы генерации ПСЧ, равномерно распределенных на интервале [0; 1], и моделирования случайных событий, величин и векторов, часто используемые в практике имитационных исследований ЭИС. Как правило, все современные программные средства, применяемые для реализации тех или иных имитационных моделей, содержат встроенные генераторы равномерно распределенных ПСЧ, что позволяет исследователю легко моделировать любые случайные факторы.

<< | >>
Источник: В. Б. Уткин. Информационные системы в экономике. 2008

Еще по теме Моделирование случайных векторов:

  1. Моделирование случайных величин
  2. Моделирование случайных событий
  3. Технология моделирования случайных факторов. Генерация псевдослучайных чисел
  4. Основы организации имитационного моделирования. Этапы имитационного моделирования
  5. Вектор развития интеграционных процессов в международной торговле
  6. Языки моделирования
  7. Методы моделирования систем
  8. Моделирование кредитного риска
  9. Мультиагентные системы моделирования финансовых рынков
  10. Предпосылки возникновения мульти а рентного подхода к моделированию финансовых рынков