<<
>>

Классификация математических моделей

В качестве основного классификационного признака для математических моделей целесообразно использовать свойства операторов моделирования исхода операции и оценивания показателя ее эффективности [12, 35].

Оператор моделирования исхода Н может быть функци-ональным (заданным системой аналитических функций) или алгоритмическим (содержать математические, логические и логико-лингвистические операции, не приводимые к после-довательности аналитических функций).

Кроме того, он может быть детерминированным (когда каждому элементу множества ихЛ соответствует детерминированное подмножество значений выходных характеристик модели УсТ) или стохастическим (когда каждому значению множества ихЛ соответствует случайное подмножество У с У).

Оператор оценивания показателя эффективности может задавать либо точечно-точечное преобразование (когда каждой точке множества выходных характеристик У ставится в соответствие единственное значение показателя эффективности }№), либо множественно-точечное преобразование (когда показатель эффективности задается на всем множестве полученных в результате моделирования значений выходных характеристик модели).

В зависимости от свойств названных операторов все мате-матические модели подразделяются на три основных класса:

¦ аналитические;

¦ статистические;

¦ имитационные.

Для аналитических моделей характерна детерминированная функциональная связь между элементами множеств и, А, У, а значение показателя эффективности W определяется с помощью точечно-точечного отображения.

Аналитические модели имеют весьма широкое распространение. Они хорошо описывают качественный характер (основные тенденции) поведения исследуемых систем. В силу простоты их реализации на ЭВМ и высокой оперативности получения результатов такие модели часто применяются при решении задач синтеза систем, а также при оптимизации вариантов применения в различных операциях.

К статистическим относят математические модели систем, у которых связь между элементами множеств 17, А, У задается функциональным оператором Н, а оператор является множественно-точечным отображением, содержащим алгоритмы статистической обработки.

Такие модели при-меняются в тех случаях, когда результат операции является случайным, а конечные функциональные зависимости, связывающие статистические характеристики учитываемых в модели случайных факторов с характеристиками исхода операции, отсутствуют. Причинами случайности исхода операции могут быть случайные внешние воздействия; случайные характеристики внутренних процессов; случайный характер реализации стратегий управления. В статистических моделях сначала формируется представительная выборка значений выходных характеристик модели, а затем производится ее статистическая обработка с целью получения значения скалярного или векторного показателя эффективности.

Имитационными называются математические модели систем, у которых оператор моделирования исхода операции задается алгоритмически. Когда этот оператор является стпохастическим, а оператор оценивания эффективности задается множественно-точечным отображением, имеем классическую имитационную модель, которую более подробно рассмотрим в подразд. 3.2. Если оператор Н является детерминированным, а оператор задает точечно-точечное отображение, можно говорить об определенным образом вырожденной имитационной модели.

Важно отметить, что при создании аналитических и ста-тистических моделей широко используются их гомоморфные свойства (способность одних и тех же математических моделей описывать различные по физической природе процес-

?

сы и явления). Для имитационных моделей в наибольшей степени характерен изоморфизм процессов и структур, т. е. взаимно-однозначное соответствие элементов структур и процессов реальной системы элементам ее математического описания и, соответственно, модели.

Согласно [53], изоморфизм — соответствие (отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры [строения). Именно таким образом организовано большее число классических имитационных моделей.

Имитационные модели являются наиболее общими ма-тематическими моделями. В силу этого иногда все модели называют имитационными [55]:?

¦ аналитические модели, “имитирующие” только физические законы, на которых основано санкционирование реальной системы, можно рассматривать как имитационные модели I уровня;

¦ статистические модели, в которых, кроме того, “ими-тируются” случайные факторы, можно называть ими-тационными моделями II уровня',

¦ собственно имитационные модели, в которых еще ими-тируется и функционирование системы во времени, называют имитационными моделями III уровня.

Классификацию математических моделей можно провести и по другим признакам [53].

Динамические модели, в которых учитывается изменение времени, подразделяются на стационарные (в которых от времени зависят только входные и выходные характеристики) и нестационарные (в которых от времени могут зависеть либо параметры модели, либо ее структура, либо и то и другое).

Названия типов (видов) моделей в каждом классе достаточно понятны.

Укажем лишь, что в сигнально-стохастических моделях случайными являются только внешние воздействия на систему.

Имитационные модели, как правило, можно отнести к следующим типам:

¦ по характеру изменения переменных — к дискретно-непрерывным моделям;

¦ по математическому аппарату — к моделям смешанного типа;

¦ по способу учета случайности — к стохастическим моделям общего вида.

<< | >>
Источник: В. Б. Уткин. Информационные системы в экономике. 2008

Еще по теме Классификация математических моделей:

  1. Оперативная постановка математической модели
  2. Математическая модель системы
  3. Классификация имитационных моделей
  4. К вопросу о классификации моделей и методов управления ресурсными потоками
  5. Математические резервы. Необходимость математических резервов
  6. Эволюционно-симулятивная модель равновесия на фондовом рынке (модель «мм5»)
  7. Роль и значение бюджетной классификации. Принципы построения бюджетной классификации
  8. Модель формирования финансовых потоков и разработка модели механизма принятия оптимального решения по выбору параметров страхования кредитного риска
  9. Джо Боулер. Математическое мышление. Книга для родителей и учителей, 2019
  10. Числа Фибоначчи - математическая основа теории волн
  11. Математические основы финансово-экономических расчетов..
  12. Расчет тарифных ставок по страхованию жизни. Математические резервы
  13. Классификация расходов бюджетов российской федерации