<<
>>

Основные вычисления

Идея использования асимметричной процедуры усечения принадлежит Bryan, Cecchetti (2001 )7. Целью ее является сохранение несмещенности оценок по сравнению с заголовочной инфляцией (ср.
требование R9). Смещение может быть результатом скошенности распределения жп. Bryan и Cecchetti выбирали параметр асимметричности в равным доле распределения темпов прироста, которая делает соответствующий квантиль равным заголовочной инфляции. Альтернативная процедура, которую мы здесь использовали, состоит в том, чтобы выбрать квантиль, который равен выборочному среднему.

Концептуально разница между заголовочной инфляцией и выборочным средним существенна. Среднее первых разностей логарифмов соответствует геометрическому усреднению, в то время как в официальном ИПЦ используется арифметическое усреднение. Кроме того, различие в мно-жестве используемых товаров, весах и т.п. ведет к еще большему расхождению. Однако, как можно, например, увидеть из табл. 4. ниже, количественно эта разница не так значительна, и не должна поменять наши выводы.

7 Roger (1997) по той же причине предлагает использовать квантиль несколько выше 0.5.

Рис.

8 показывает для каждого месяца долю, при которой взвешенный квантиль становится равным взвешенному выборочному среднему. В среднем она равнялась приближенно 0.543 в 1995-2001 гг.8 Следует отметить значимую сезонность, являющуюся следствием сезонности в коэффициенте асимметрии (ср. рис. 1(а)). Для отфильтрованных рядов доля равнялась 0.551, т.е. выше примерно на один процентный пункт.

Однако эта процедура не гарантирует того, что аусеченное среднее останется несмещенным при всех значениях а, а не только при а = 0 и а = 1.

8 Roger (1997) использовал 0.57 для Новой Зеландии, а Bryan, Cecchetti (2001) приводят для Бразилии оценку 0.6.

Поэтому мы рассчитали для набора значений а = 0.01, а = 0.02,..., а = 1.00 и для всех периодов соответствующие приближенные значения в, для которых асимметричное а-усеченное среднее равно среднему.

Затем было рассчитано среднее в для каждого а (рис. 9), и получена аппрок-симация в (а).

Для того, чтобы оценить базовую инфляцию с помощью метода усеченного среднего, необходимо также выбрать а. Сначала мы использовали критерий волатильности: оценки базовой инфляции должны быть наименее волатильными из оценок усеченного среднего. Это соответствует требованию Р4.

Предположим, что инфляцию можно аппроксимировать авторегрессией 1-го порядка9 с коэффициентом р, так что п1 — рп(-1 — приблизительно белый шум. Тогда мы выбираем а, который бы минимизировал стандартное отклонение па — рп^ где р — оценка параметра р. Мы используем одно и то же р для всех а и берем его из авторегрессии 1-го порядка для заголовочной инфляции10.

Оценка из авторегрессии 1-го порядка для инфляции ИПЦ, включающей свободный член и две фиктивные переменные (для сентября и октября 1998) равна 0.81 для 1995-2001 гг. Это довольно близко к 1, если принять во

9 Для российских данных это выполняется.

10 Можно было бы также оценить его для каждого а используя.

внимание, что оценка смещена к нулю11. То, что р = 1, частично подтверждается результатами тестов на единичные корни. Мы использовали оба варианта оценки, один с р = 0.81, а другой с р = 1, и обнаружили, что результаты практически неразличимы (с точностью до множителя). В после-дующем мы берем р = 1, так что а выбирается на основе стандартного отклонения.

Рис. 10 показывает, как стандартное отклонение Айав для в = в(а) зависит от а. График для исходных данных говорит о том, что следует выбрать

11 Небольшой эксперимент методом Монте-Карло показывает, что для гауссовского случайного блуждания длиной 85 около 27% оцененных коэффициентов процесса ДЩ1) оказываются ниже 0.81.

а = 1 (чему соответствует в = 0.542). Это означает, что оптимальным выбором является 0.54-квантиль. Для предварительно отфильтрованных данных выбор менее очевиден. Минимум достигается при а = 0.93 (с соответствующим в= 0.559), но любое а из интервала [0.75,1] представляется почти столь же хорошим, как и а = 0.93.

Как указывалось выше, выборочное среднее не является наиболее эффективной оценкой среднего генеральной совокупности для распределения, которое является скошенным и имеет длинные хвосты.

Еще один подход к выбору а состоит в том, чтобы непосредственно добиваться статистической эффективности измерителя базовой инфляции. При данном распределении приростов отдельных цен (генеральной совокупности), можно задаться целью поиска оценок, которые бы имели наименьшую дисперсию в некотором семействе несмещенных оценок.

Мы использовали функцию в = в(а), чтобы обеспечить несмещенность и провели серию бутстреп-экспериментов, чтобы определить, как стандартное отклонение меняется с изменением а. Усеченные средние рассчитывались в предположении, что длинный вектор нормированных приростов цен к, определенный выше, представляет генеральную совокупность приростов цен. Мы провели бутстреп, создавая выборки с возвращением из к и сделали 1000 бутстреп-экспериментов для каждого а. Для каждого а оценивалось стандартное отклонение для выборки из 1000 бутстрепных значений усеченного среднего.

Результаты бутстрепа показаны на рис. 11 вместе со сглаженной линией, полученной по ядерной регрессии. Оптимальный параметр усечения должен лежать где-то около 0.85 (хотя любое значение а большее 0.5 представляется приемлемым). В этом интервале стандартное отклонение усеченного среднего примерно в три раза ниже стандартного отклонения обычного

среднего. Эта оценка выигрыша в эффективности действительно очень ве-

лика12.

Для отфильтрованных рядов оптимальный параметр усечения должен быть около 0.63 (с широким интервалом подходящих значений вокруг). Для а = 0.63 стандартное отклонение усеченного среднего примерно в два раза ниже стандартного отклонения обычного среднего.

12 Bryan, Cecchetti (1999) получили еще больший выигрыш в эффективности, используя данные по Японии. Для Японии отношение равнялось 3.9. Однако они использовали исходные приросты цен, без масштабирования. Это должно было привести к «генеральной совокупности» с большим куртозисом и завышению выигрыша в эффективности.

На рис. 14(а) показана разность между темпом заголовочной инфляции и нашими оценками по усеченному среднему (которую можно интерпретировать как "внебазовую" инфляцию). Разность наибольшая в сентябре 1998 г.; оценка по усеченному среднему лежит ниже. Стандартное отклонение примерно равно 0.01, что означает, что в среднем усеченное среднее корректирует ИПЦ на 1 процентный пункт. Часто поправка по порядку величины сопоставима с самим темпом инфляции. Видно также, что оценки по усеченному среднему менее чувствительны к сезонным флуктуациям.

Для предварительно отфильтрованных рядов и параметра доли усечения а = 0.63 "несмещенным" выбором параметра асимметрии в будет примерно 0.574. Соответствующая внебазовая инфляция показана на рис. 14(б). Она не слишком отличается от внебазовой инфляции, полученной на основе исходных рядов.

<< | >>
Источник: А.А. Цыплаков. Построение индекса базовой инфляции для России. 2004

Еще по теме Основные вычисления:

  1. Банковский процент и процентные вычисления
  2. Показатели движения и использования основного капитала
  3. Основные положения
  4. Основные производственные фонды предприятия, механизм их формирования.
  5. Основные показатели долговых ценных бумаг и методы их определения
  6. Основные понятия
  7. Анализ движения и обеспеченности основными средствами
  8. Анализ эффективности использования основных средств
  9. Основные понятия
  10. Опционы — основные понятия
  11. Основные понятия
  12. Основные положения об опционах
  13. Анализ состава, структуры и состояния основных средств
  14. Основной капитал и инвестиции торгового предприятия
  15. Амортизация и ее роль в обновлении основного капитала
  16. Источники финансирования воспроизводства основных средств
  17. Основные операции коммерческих банков
  18. Финансовые аспекты кругооборота основного и оборотного капитала
  19. Основные характеристики занятого населения