(Пер. М. Федоровой)

Поскольку непрерывная дробь, соответствующая золотому сечению, состоит из одних единиц, она очень медленно сходится. В этом отношении золотое сечение «труднее» выразить в виде непрерывной дроби, нежели любое другое иррациональное число: воистину оно самое иррациональное из всех иррациональных чисел!

Рис.

26

Теперь оставим бесконечные выражения и обратимся к золотому прямоугольнику с рис. 26. Длины сторон этого прямоугольника соотносятся друг с другом в соответствии с золотым сечением. Теперь предположим, что мы отрезаем от этого прямоугольника квадрат, как показано на рисунке. У нас останется прямоугольник поменьше, и это тоже будет золотой прямоугольник. Габариты этого «производного» прямоугольника меньше, чем у «исходного», с коэффициентом ровно φ. Теперь отрежем квадрат от «производного» золотого прямоугольника – и у нас получится еще один золотой прямоугольник с габаритами, которые опять же меньше с коэффициентом φ. Этот процесс можно продолжать до бесконечности, создавая золотые прямоугольники все меньше и меньше (каждый раз их габариты «сдуваются» на множитель φ). Если бы мы изучали все уменьшающиеся по размеру золотые прямоугольники в лупу, причем брали бы линзу все сильнее и сильнее, они были бы все одинаковые. Золотой прямоугольник – единственный прямоугольник, обладающий таким свойством, что если отрезать от него квадрат, получится подобный прямоугольник. Проведите диагонали в любой паре из «исходного» и «производного» треугольника из этой череды, как на рис. 26, и они все пересекутся в одной точке. К этой недостижимой точке и сходятся уменьшающиеся прямоугольники. Благодаря «божественным» качествам, приписываемым золотому сечению, математик Клиффорд А. Пиковер предложил назвать эту точку «Оком Господним».

Если у вас не идет кругом голова при одной мысли, что во всех этих математических обстоятельствах, таких разных, мы приходим к одному и тому же числу φ, возьмите простенький карманный калькулятор, и я покажу вам потрясающий фокус. Выберите два любых числа (число разрядов не имеет значения) и запишите их подряд. Теперь при помощи калькулятора (или в уме) составьте (и запишите) третье число, сумму первых двух. Теперь составьте четвертое число – прибавив к получившейся сумме третье, пятое – прибавив четвертое к третьему, шестое – сложив пятое с четвертым и т. д., пока у вас не получится последовательность из двадцати чисел. Скажем, если первыми числами у вас были 2 и 5, у вас должна получиться последовательность 2, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81, 131… Теперь при помощи калькулятора поделите двадцатое число на девятнадцатое. Узнаете результат? Разумеется, это φ. К этому фокусу и его «разоблачению» я вернусь в главе 5.

<< | >>
Источник: Марио Ливио. φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания. 2015

Еще по теме (Пер. М. Федоровой):

  1. Таблица 1. Стадии сна по ЭЭГ критериям Альфа (а) – 8-13 пер/сек. Бета (Р) – 13 пер/сек. Тета (0) – 4–7,5 пер/сек. Дельта (5) – 0,52-3,5 пер/сек.
  2. Г.В. Фёдорова. Учет и анализ банкротств, 2008
  3. Федорова О.С.. Деньги, кредит, банки: Учебно-методический комплекс., 2003
  4. (Пер. Юрия Колкера)
  5. (Песнь VII, стих 14. Здесь и далее Байрон в пер. Татьяны Гнедич)
  6. Особенности данного вида страхования, проблемы и пер-спективы его развития
  7. А. Мелехина. Пер., сост. и коммент. Чингисиана. Свод свидетельств современников, 2009
  8. (От чего погибнет человечество). Пер. с английского / Серия: Соединительнотканнаябиология и медицина ХХI века. Издание 3-е, дополненное, переработанное. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 568 с. (Одновременно монография вышла в USA Washington, 2000)
  9. ООО «Таможенная карта»
  10. На русском языке